سایتهای مهم ریاضی

ریاضیات

سایت‌های مرتبط با

math.rice.edu مرکز رياضيات دانشگاه RICE www.ams.org انجمن رياضيات آمريکا www.mat.uc.pt مرکز رياضيات cut.the.knot.com/content.html مطالب گوناگون و متنوع رياضي www.math.okstate.edu رياضيات ايالت OKLAHOMA www.math.mun.ca رياضيات و آمار www.algebra.uni-linz.ac.at کاربرد گروهي جبر در Linz www.mat.uncc.edu مرکز رياضيات دانشگاه کاروليناي شمالي در شارلوت math.harvard.edu دانشگاه هاروارد www.wisdom.weizmann.ac.il استادان رياضي و علوم کامپيوتر Linves.levels.unisa.edu.au مدرسه رياضيات www.math.washington.edu مرکز رياضيات دانشگاه washington www.math.ukans.edu مرکز رياضيات دانشگاه Kanass www.math.uci.edu Mercurio.mat.uniromal.it سيستم هاي ديناميک و فراکتالها www.ukmail.org/~oswin/into.html مرکز رياضيات دانشگاه Maryland www.mathjobs.org/jobs اطلاعات شغلي رياضيات www.ukc.ac.uk/ims/maths گروه رياضيات  www.math.un.nl مرکز رياضيات دانشگاه Utrecht www.cs.elte.hu/geometry هندسه www.math.usf.edu مرکز رياضيات دانشگاه South floride www.impa.er انجمن رياضيات Purae Aplicada www.math.ist.utl.pt/~rfren انجمن ممتاز Tecnico www.cecm.sfu.ca آزمايشگاه رياضيات www.math.umn.edu مرکز رياضيات Minnesota www.cds.caltech.edu سيستم کنترل و ديناميک www.math.ntnu.no انجمن سخت کوشي رياضي www.maths.qmw.ac-uk مدارس علوم رياضيات www.math.duke.edu مرکز رياضيات دانشگاه Duke www.math.purdue.edu مرکز رياضيات دانشگاه PURDUE www.maths.ox.ac.uk انجمن رياضيات دانشگاه Oxford www.cs.berkeley.edu بخش هاي علوم کامپيوتر http://www.math.rutgers.edu مرکز جديد رياضيات Brunswick MathWorld PlanetMath Topology Atlas Mathematical Atlas Finite Group Representation Atlas Association for women in Math The pi pages Prime numbers Fibonacci numbers World of Escher Sekino's Fractal Gallery Knotplot Site Foundations of Mathematics Philosophy Sites on the Internet Mathematical and Educational Quotation Server The MacTutor History of Mathematics archive

آغاز سال تحصیلی

آغازسال تحصيلی84/85 را به معلمين عزيز

تبريک می گوئيم  

المپیاد های ریاضی امریکا

Archive

1st USAMO 1972 2nd USAMO 1973 3rd USAMO 1974 4th USAMO 1975 5th USAMO 1976 6th USAMO 1977 7th USAMO 1978 8th USAMO 1979 9th USAMO 1980 10th USAMO 1981	11th USAMO 1982 12th USAMO 1983 13th USAMO 1984 14th USAMO 1985 15th USAMO 1986 16th USAMO 1987 17th USAMO 1988 18th USAMO 1989 19th USAMO 1990 20th USAMO 1991	21st USAMO 1992 22nd USAMO 1993 23rd USAMO 1994 24th USAMO 1995 25th USAMO 1996 26th USAMO 1997 27th USAMO 1998 28th USAMO 1999 29th USAMO 2000 30th USAMO 2001	31st USAMO 2002 32nd USAMO 2003

المپیادجهانی ریاضی دانشجویان

Archive

1st IMC 1994
2nd IMC 1995
3rd IMC 1996
4th IMC 1997
5th IMC 1998
6th IMC 1999
7th IMC 2000
8th IMC 2001
9th IMC 2002

ماشين رياضي جديدي براي رام كردن اعداد اول (‪(۱‬

     اعداد اول بسيار زيبا و جذابند و در عين حال معماي حيرت انگيز و سرگردان‌كننده اي را در برابر رياضي دانان مطرح ساخته اند: تعريف اين اعداد كاملا ساده است، رفتار آنها در سلسله اعداد و نحوه ظاهر شدنشان در آن كاملا بي‌نظم و فاقد قاعده به نظر مي‌آيد و هرچه شمار بيشتري از آنها شكارمي‌شوند، كار شكار بعدي‌ها دشوارتر مي‌شود.

طي قرنهاي متمادي رياضي دانان در شرق و غرب عالم به جستجوي راههايي براي دستيابي به اعداد اول برخاسته‌اند و با اين همه بهترين روشهايي كه تا بحال در اين زمينه ابداع شده چنان كند است كه حتي پر سرعت‌ترين كامپيوتر هاي كنوني نيز نمي‌توانند كمك چنداني در شكار اين اعداد شگفت انگيز كنند.

اعداد اول بر طبق تعريف اعدادي هستند كه تنها به ‪ ۱‬و بر خودشان تقسيم پذيرند. به عنوان نمونه اعداد ‪ ۲،۳،۵،۷،۱۱،۱۳،۱۷،۱۹‬اعداد اول كمتر از ‪۲۰‬ در سلسله اعداد طبيعي هستند. اما هرچه در اين سلسله پيش تر برويم اعداد اول ناياب تر مي‌شوند.

بطوريكه اگر چندين ميليون بار به سرعت كامپيوتر هاي كنوني افزوده شود، تنها چند رقم به شماره ارقام بزرگترين عدد اولي كه تا به حال شناخته شده افزوده مي‌گردد.

رياضي دانان در آرزوي دست يافته به روشي هستند كه با استفاده از آن بتوانند با سرعت به يافتن اعداد اول توفيق يابند و يا اگر با عددي هر اندازه پر رقم و بزرگ روبرو شدند بتوانند با سرعت مشخص سازند كه آيا عدد اول است ؟ - اما يافتن چنين روشي به فسفر مغز نياز دارد و نه سرعت كامپيوتر. -
اما يك گروه از رياضي دانان هندي مدعي شده‌اند كه در آستانه دستيابي به همان آزموني هستند كه رياضي دانان قرنها مشتاقانه در آرزويش بوده اند.

مانيندرا اگراوال ‪ ,Manindra Agrawal‬و دانشجويانش نيراج كايال ‪Neeraj‬ ‪ Kayal‬و نيتين سكسنا ‪ Nitin Saxena‬در موسسه تكنولوژي كانپور مدعي شده‌اند كه در آستانه تكميل آزموني هستند كه اول بودن يا نبودن هر عدد طبيعي را با سرعت مشخص مي‌كند. اين آزمون در صورتي كه تكميل شود مي‌تواند تبعات و نتايج بسيار گسترده‌اي براي جهان كنوني به بار آورد.

درحال حاضر بسياري از معاملات تجاري و نقل و انتقالات مالي و نيز مبادله اطلاعات محرمانه از طريق شبكه هاي مخابراتي مانند اينترنت و با بهره گيري از رمز كردن پيامها به انجام مي‌رسد.

اعداد اول در تنظيم اين قبيل رمزها نقشي اساسي بر عهده دارند و از همين رو دستيابي به اعداد اول جديد كه ديگران از آن بي‌خبر باشند براي سازندگان اين رمزها و نيز مشتريان آنان از اهميت زياد برخوردار است.

اما اگر روش اين محققان هندي تكميل شود در آن صورت امنيت اين قبيل نقل و انتقالات در معرض خطر جدي قرار خواهد گرفت.

سابقه قرار گرفتن رياضي دانان تحت جاذبه اعداد اول به قرنها پيش باز مي گردد. در سال ‪ ۱۸۰۱‬كارل گائوس از بزرگترين رياضي دانان اعلام كرد كه مساله تشخيص اعداد اول از اعداد غير اول يكي از مهمترين مسائل حساب به شمار مي‌آيد.

اعداد اول به يك معنا همان نقشي را در سلسله اعداد بازي مي‌كنند كه اتمها در ساختار بناي كيهان دارند- اين اعداد سنگ بناي ناپيداي ديگر اعداد محسوب مي‌شوند.

يكي از عادي‌ترين راههاي شناسايي اعداد اول تقسيم آن به ديگر اعداد است.

از طرف ديگر با اندكي تامل روشن مي‌شود كه اعداد زوج عدد اول نيستند زيرا همگي بر ‪ ۲‬قابل قسمتند.

اعدادي كه بتوان جذر آنها را به دست آورد نيز اول نيستند. اما اين روشها براي شناسايي اعداد اول بزرگ به كلي بي‌فايده‌اند. به عنوان مثال اگر عدد اولي داراي ‪ ۱۰۰‬رقم باشد در آن صورت كل عمر باقيمانده از كيهان بر اساس نظريه هاي جديد كيهانشناسي نيز براي مشخص كردن اول بودن يا نبودن اين عدد با اين شيوه هاي متعارف كفايت نمي‌كند.

بنابراين رياضي دانان به سراغ روشهاي ديگر رفته‌اند. مهمترين سوال در مورد همه اين روشها آن است كه با چه سرعتي مي‌توانند يك عدد اول را مشخص كنند و با ازدياد ارقام عدد اول زمان لازم براي محاسبه چه اندازه طولاني تر مي شود. اگر به عنوان مثال زمان محاسبه به توان ثابتي از شمار ارقام عدد ازدياد يابد در آن صورت اين روش روش قابل قبولي به شمار آورده مي‌شود .

به اين نوع روشها كه زمان به صورت تواني در آنها افزوده مي‌شود "روشهاي تواني" مي‌گويند. روشهاي ديگر كه زمان در آنها با سرعت بيشتري افزايش مي‌يابد روشهاي غيرتواني نام دارند.

به عنوان مثال روش تقسيم معمولي يك روش غيرتواني براي يافتن اعداد اول است. در اين روش زمان لازم براي تعيين اول بودن يك عدد با ‪ d‬رقم، برابر با ‪ /۱۰d/2‬اين نوع روشها بسيار نامناسبند.

در سال ‪ ۱۹۵۶‬منطق‌دان برجسته آلماني كورت گودل اين پرسش را مطرح ساخت كه آيا مي‌توان اين نوع روشهاي تقسيم را بهبود بخشيد. تلاش خود او نهايتا به كشف شماري از روشهاي عملي براي يافتن اعدادي به بزرگي ‪ ۱۰۰‬رقم يا بيشتر منجر شد. همه اين روشها احتمالاتي هستند و بنابراين در مواردي پاسخ غلط به دست مي‌دهند هرچند كه اين موارد بسيار نادرند.

ادامه دارد...

منبع:http://www.irna.ir/fa/news/view/menu-279/8405194318165146.htm